Question

19．如图，已知∠AED=∠ABC，求证：△DEF∽△BCF．

Answer 1

分析 先根据∠AED=∠ABC，∠A=∠A，判定△ADE∽ACB，得出$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AC}{AB}$，再判定△ACD∽△ABE，得出∠ACD=∠ABE，进而判定△BFD∽△CFE，得出$\frac{BF}{DF}=\frac{CF}{EF}$，即可得出△DEF∽△BCF．

解答 证明：∵∠AED=∠ABC，∠A=∠A
∴△ADE∽ACB
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$，即$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AC}{AB}$
∵∠A=∠A
∴△ACD∽△ABE
∴∠ACD=∠ABE
又∵∠BFD=∠CFE
∴△BFD∽△CFE
∴$\frac{BF}{CF}=\frac{DF}{EF}$，即$\frac{BF}{DF}=\frac{CF}{EF}$
又∵∠BFC=∠DFE
∴△DEF∽△BCF

点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是掌握：有两组角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．