Question

4．m是方程x²+x-1=0的根，则m³+2m²+2009的值为（　　）

• A． 2009
• B． 2010
• C． 2011
• D． 2012

Answer 1

分析 把m代入x²+x-1=0得到m²+m-1=0，即m²+m=1，把m²+m=1代入式子：m³+2m²+2009，再将式子变形为m（m²+m）+m²+2009的形式，即可求出式子的值．

解答 解：∵m是方程x²+x-1=0的根，
∴m²+m-1=0，即m²+m=1，
∴m³+2m²+2009=m（m²+m）+m²+2009=m+m²+2009=1+2009=2010．
故选B．

点评 本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了代数式求值，本题代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式m²+m的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．