Question

9．已知a、b、c分别为△ABC的三边长，且a²b²+a²+b²+1=4ab．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若c=1.8，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 （1）将原式变形为a²b²-2ab+1+a²-2ab+b²=0，从而（ab-1）²+（a-b）²=0，求得a=b=1，从而确定三角形的形状；
（2）代入a=b=1，c=1.8求得三角形的周长．

解答 解：（1）原式变形为：a²b²-2ab+1+a²-2ab+b²=0．
即（ab-1）²+（a-b）²=0，
则ab-1=0，a-b=0，
∴a=b=1，
∴△ABC为等腰三角形；

（2）当c=1.8时，△ABC的周长为1+1+1.8=3.8．

点评 此题考查因式分解和勾股定理逆定理的实际运用，掌握平方差公式和完全平方公式是关键．