Question

14．在平行四边形ABCD中，AB=2cm，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交边CD于点F，EF=2cm，且DF=1cm，则平行四边形ABCD的周长等于8cm．

Answer 1

分析 由在平行四边形ABCD中，AB=2cm，可求得CD=2cm，又由AB的垂直平分线EF交AB于点E，交直线CD于点F，DF=1cm，易证得DF=AE，且DF∥AE，即可证得四边形AEFD是平行四边形，求得AD的长，继而求得答案．

解答 解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=2cm，AB∥CD，
∵AB的垂直平分线EF交AB于点E，交直线CD于点F，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=1cm，
∵DF=1cm，
∴DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF=2cm，
∴BC=AD=2cm，
∴平行四边形ABCD的周长等于：AB+BC+CD+AD=8cm．
故答案为：8．

点评 此题考查了平行四边形的判定与性质．注意证得四边形AEFD是平行四边形是关键．