Question

17．已知抛物线y=ax²+x+b上的一点为（-1，-7），与y轴交点为（0，-5）
（1）求抛物线的解析式．
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；
（2）利用配方法将抛物线的一般式改写成顶点式，由此即可得出抛物线的对称轴以及顶点坐标．

解答 解：（1）将点（-1，-7）、（0，-5）代入y=ax²+x+b，
$\left\{\begin{array}{l}-7=a-1+b\\-5=b\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=-5\end{array}\right.$，
∴抛物线的解析式为y=-x²+x-5．

（2）∵y=-x²+x-5=-$（x-\frac{1}{2}）^{2}$-$\frac{19}{4}$，
∴抛物线的对称轴为x=$\frac{1}{2}$，顶点坐标为（$\frac{1}{2}$，-$\frac{19}{4}$）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的三种形式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）将抛物线解析式由一般式变形为顶点式．