题目内容
12．已知菱形的边长与一条对角线长都等于4，那么这个菱形的面积等于8$\sqrt{3}$．分析 根据菱形的性质得出AO=OC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}×4$=2，AC⊥BD，BD=2BO，根据勾股定理求出BO，求出BD，根据面积公式求出即可．
解答 解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}×4$=2，AC⊥BD，BD=2BO，
∵由勾股定理得：BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴BD=2BO=4$\sqrt{3}$，
∴菱形ABCD的面积为$\frac{1}{2}×BD×AC$=$\frac{1}{2}×4×4\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$，
故答案为：8$\sqrt{3}$．
点评 此题主要考查菱形的性质和勾股定理，能熟记菱形的性质是解此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，AB∥EF，∠C=60°，∠A=α，∠E=β，∠D=γ，则α、β、γ的关系是β+γ-α=60°．
在矩形ABCD中，AD=8，AB=6，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点F处，若△CEF为直角三角形时，DE的长为$\frac{8}{3}$或8或$\frac{32-8\sqrt{7}}{3}$．
已知抛物线y=ax2+x+b上的一点为（-1，-7），与y轴交点为（0，-5）
4．
【问题情境】
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长
最小？最小值是多少？
【数学模型】
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为y=2（x+$\frac{a}{x}$）（x＞0）．
【探索研究】
小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+$\frac{1}{x}$的图象性质．
（1）结合问题情境，函数y=x+$\frac{1}{x}$的自变量x的取值范围是x＞0，如表是y与x的几组对应值．
①写出m的值；
②画出该函数图象，结合图象，得出当x=1时，y有最小值，y最小=2；
【解决问题】
（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．
【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长
最小？最小值是多少？
【数学模型】
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为y=2（x+$\frac{a}{x}$）（x＞0）．
【探索研究】
小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+$\frac{1}{x}$的图象性质．
（1）结合问题情境，函数y=x+$\frac{1}{x}$的自变量x的取值范围是x＞0，如表是y与x的几组对应值．
| x | … | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{2}$ | 1 | 2 | 3 | m | … |
| y | … | 4$\frac{1}{4}$ | 3$\frac{1}{3}$ | 2$\frac{1}{2}$ | 2 | 2$\frac{1}{2}$ | 3$\frac{1}{3}$ | 4$\frac{1}{4}$ | … |
②画出该函数图象，结合图象，得出当x=1时，y有最小值，y最小=2；
【解决问题】
（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．