题目内容

5．如图，已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F，求证：DF=BE．

分析 直接利用平行四边形的性质结合角平分线的定义得出∠BAE=∠BEA，进而得出AB=BE，同理可得出答案．

解答 证明：∵?ABCD中，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAE，∠BAE=∠DAE，AB=DC，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
同理可得：DF=DC，
∴BE=DF=AB=DC，
即DF=BE．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义，正确得出AB=BE是解题关键．

练习册系列答案
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16．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，连接AE，将△ABE沿AE对折至△AEF，延长EF交CD于点G．
（1）求证：FG=BG；
（2）若AB=5，BE=1，求△CEG的面积．
13．计算：-32+|$\sqrt{2}$-3|+2$\sqrt{2}$．
20．已知点I为△ABC的内心．

（1）如图1，AI交BC于点D，若AB=AC=6，BC=4，求AI的长；
（2）如图2，过点I作直线AB于点M，交AC于点N．
①若MN⊥AI，求证：MI2=BM•CN；
②如图3，AI交BC于点D，若∠BAC=60°，AI=4，请直接写出$\frac{1}{AM}$+$\frac{1}{AN}$的值．
10．阅读理解：
若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的妙点．
例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的妙点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的妙点，但点D是【B，A】的妙点．

知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．
（1）数2所表示的点是【M，N】的妙点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动多少个单位时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的妙点？
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（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．
14．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．
小凯的作法如下：
（1）连接AC；
（2）作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F；
（3）连接AE，CF．
所以四边形AECF是菱形．
老师说：“小凯的作法正确．”
请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是对角线互相垂直的平行四边形是菱形或有一组邻边相等的平行四边形是菱形或四条边都相等的四边形是菱形．
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