Question

16．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用正比例函数y=100x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）刻画（如图所示）．
（1）根据上述数学模型计算：当x=5时，y=45，求k的值．
（2）若依据某人甲的生理数据显示，当y≥80时肝部正被严重损伤，请问甲喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少时间？
（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）求出y=80时，相应的两个x的值即可解决问题．
（3）求出y=20时，相应的两个x的值，求出时间差即可判断．

解答 解：（1）∵当x=5时，y=45，
∴45=$\frac{k}{5}$，
∴k=225．

（2）当y=80时，80=100x，解得x=0.8，
80=$\frac{225}{x}$，解得x=2.8125小时，
∴肝部被严重损伤持续时间=2.8125-0.8=2.0125小时．

（3）当y=20时，20=100x，解得x=0.2，
20=$\frac{225}{x}$，解得x=11.25，
∵11.25-0.2=11.05小时，
∵20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00上班，这个时间差是11小时，
11＜11.05，
∴第二天早上7：00不能驾车去上班．

点评 本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用函数解决实际问题，属于中考常考题型．