Question

20．“六一”儿童节前夕，某幼儿园准备购买彩纸和拼图两种玩具，已知购买1盒彩纸和2盒拼图共需50元，购买2盒彩纸和3盒拼图共需80元．
（1）一盒彩纸和一盒拼图的价格各是多少元？
（2）该幼儿园准备购买这两种玩具共50盒（要求毎种产品都要购买），且购买总金额不能超过850元，至少购买彩纸多少盒？

Answer 1

分析 （1）分别设一盒彩纸和一盒拼图的价格分别为x元和y元．根据题意：购买1盒彩纸和2盒拼图共需50元，购买2盒彩纸和3盒拼图共需80元．列方程组求解；
（2）设购买彩纸m盒，则购买拼图（50-m）盒．结合（1）中的数据，列不等式求得m的取值范围即可．

解答 解：（1）设一盒彩纸和一盒拼图的价格分别为x元和y元．
依题意得$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=50}\\{2x+3y=80}\end{array}\right.$．
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=20}\end{array}\right.$．
答：一盒彩纸的价格是10元，一盒拼图的价格是20元；
（2）设购买彩纸m盒，则购买拼图（50-m）盒
10m+20（50-m）≤850
m≥15，
答：至少购买彩纸15盒．

点评 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．