题目内容

8．如图是一个由8×8个小正方形组成的方格纸，我们把顶点在正方形顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC就是一个格点三角形，点M是AC的中点．
（1）请在图中作出一个格点△AMN，使△AMN与△ABC相似，并将△AMN绕点A顺时针旋转90°，得到△AEF，使点E与点M对应，请在图中作出△AEF；
（2）请以AF为边作出格点△AFD，使△AFD与△ABC全等．

分析 （1）直接利用相似图形的性质结合旋转的性质得出答案；
（2）利用全等三角形的性质得出符合题意的图形．

解答 解：（1）如图所示：作格点△AMN，作格点△AEF；
                                   
（2）如图所示：作格点△ADF．

点评 此题主要考查了相似变换以及全等三角形的判定和旋转变换，正确利用相似图形的性质得出对应点位置是解题关键．

练习册系列答案
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10．已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．
11．关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：b=3．
16．小王经营的蛋品直销店中，某种鸭蛋的进价为40元/盒，售价为60元/盒，每月可卖出300盒．经市场调研发现：售价在60元/盒的基础上每涨1元每月要少卖10盒；售价每下降1元每月要多卖20盒．为了获得更大的利润，现将售价调整为（60+x）元/盒（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月销售量为y盒，月利润为w元．
（1）①当x＞0时，y与x之间的函数关系式是y=300-10x，②当x＜0时，y与x之间的函数关系式是y=300-20x；
（2）求售价定为多少元/盒时，才能使月利润w最大？月利润最大是多少？
（3）为了使这种鸭蛋销售的月利润不少于6000元，售价应在什么范围内？
3．如图所示，矩形ABCD中，AB=6，BD=10．Rt△EFG的直角边GE在CB的延长线上，E点与矩形的B点重合，∠FGE=90°，已知GE+AB=BC，FG=2GE．将矩形ABCD固定，把Rt△EFG沿着射线BC方向按每秒1个单位运动，直到点G到达点C停止运动．设Rt△EFG的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）求出线段FG的长，并求出当点F恰好经过BD时，运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设Rt△EFG与△BCD的重合部分面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围．
13．在数轴上标注了四段范围，如图所示，则表示-$\sqrt{10}$的点落在（　　）
A．段①B．段②C．段③D．段④
20．“六一”儿童节前夕，某幼儿园准备购买彩纸和拼图两种玩具，已知购买1盒彩纸和2盒拼图共需50元，购买2盒彩纸和3盒拼图共需80元．
（1）一盒彩纸和一盒拼图的价格各是多少元？
（2）该幼儿园准备购买这两种玩具共50盒（要求毎种产品都要购买），且购买总金额不能超过850元，至少购买彩纸多少盒？
17．如图，在平面直角坐标系中有△ABC，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则它的对应顶点的坐标为（　　）
A．（2，$\frac{3}{2}$），（$\frac{3}{2}，\frac{1}{2}$），（$\frac{1}{2}，1$）B．（8，6）（6，2）（2，4）
C．（8，6）（6，2）（2，4）或（-8，-6）（-6，-2）（-2，-4）D．（8，-6）（6，-2）（2，-4）或（-8，6）（-6，2）（-2，4）
18．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AC上点，且CE=CB，F为BE上点，M为BC上点，且MF⊥BE，并与OB相交于点N．
（1）求证：△BOE∽△MFB；
（2）若BD=$\frac{2}{3}$AC，BF=a，求MN的长．（结果用a表示）

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