Question

△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，CE与AD交于F．若CF=AB，则∠ACB的度数是（　　）

• A、40°
• B、45°
• C、50°
• D、60°

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：由条件可以得出∠B=∠DFC，就可以得出△ADB≌△CDF就可以得出AD=CD，由等腰直角三角形的性质就可以得出结论．

解答： 解：∵AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，
∴∠ADB=∠ADC=∠AEC=90°，
∴∠BAD+∠B=90°，∠BAD+∠AFE=90°，
∴∠B=∠AFE．
∵∠AFE=∠DFC，
∴∠B=∠DFC．
在△ADB和△CDF中，

∠ADB=∠ADC ∠B=∠DFC AB=CF

，
∴△ADB≌△CDF（AAS），
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠ACD．
∵∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠ACD=45°，即∠ACB=45°．
故选B．

点评：本题考查了垂直的性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．