Question

反比例函数y=

k

x

中两个变量x，y的乘积不变，由此带来反比例函数的一些特性，如图①，P（x，y）是反比例函数y=

k

x

（k＜0）的图象上的一个动点，PA⊥x轴，垂足为A，PB⊥y轴，垂足为B，则PA=|y|．PB=|x|，所以S_矩形OAPB=PA•PB=|xy|=|k|，即矩形OAPB的面积不变，当k＞0时上述结论也成立，我们可称这一性质为“反比例函数的面积不变性”，连接OP，此时，△PAO的面积为

1

2

|k|，也是定值，试利用“反比例函数的面积不变性”解决下列问题：

如图②、③，点A在反比例函数y=

1

x

的图象上，AB⊥x轴，垂足为B，
（1）如图②，点A在反比例函数y=

1

x

的图象上，CD⊥y轴，垂足为D，AB，CO相交于点P，试比较下列图形面积的大小
S_Rt△ABO

 

S_Rt△CDO•S_△APO

 

S_{四边形BDCP}（选填”＞“”＜“或”“=“）
（2）如图③，AO的延长线与反比例函数y=

1

x

的图象的另一个交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，连接AD，BC，则四边形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：探究型

分析：（1）由反比例函数系数k的几何意义可得出△AOB和△COD的面积都等于

1

2

|k|，进而根据S_△AOB-S_△POB=S_△COD-S_△POB，即可得出S_△APO=S_{四边形BDCP}．
（2）先根据反比例函数与一次函数图象的特点求出AC两点的坐标特点，再根据反比例函数中系数k的几何意义求解即可．

解答： 解：（1）由反比例函数系数k的几何意义可得，S_△AOB=S_△COD=

1

2

|k|．
∴S_△AOB-S_△POB=S_△COD-S_△POB，
∴S_△APO=S_{四边形BDCP}．
故答案为：=、=．
（2）∵反比例函数与一次函数图象关于原点对称，
∴AC两点关于原点对称，
∵反比例函数的解析式为：y=

1

x

，
∴S_△AOB=S_△OCD=S_△AOD=S_△BOC=

1

2

，
∴S_{四边形ABCD}=S_△AOB+S_△OCD+S_△AOD+S_△BOC=2．
故答案为：2．

点评：本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．