Question

抛物线y=2x²-m与x轴并于A、B两点，与y轴交于点C，若∠ACB=90°，求抛物线的解析式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：由条件可用m表示出A、B、C的坐标，再由条件可得到OA=OB=OC，可求得m的值，可求得抛物线解析式．

解答： 解：∵抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，
∴A（-

m 2

，0），B（

m 2

，0），C（0，-m），
又∵∠ACB=90°，且y轴是抛物线的对称轴，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴OA=OB=OC，
∴

m 2

=m，即

m

2

=m²，解得m=0（不合题意，舍去）或m=

1

2

，
∴y=2x²-

1

2

．

点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式，利用抛物线与x轴的交点及等腰三角形的性质得到关于m的方程是解题的关键．