Question

已知：点A、B、C在直线l上，线段AB=10，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如图①，若点C在线段AB上，且AC=6，求线段MN的长；
（2）若点C是线段AB上任一点，其他条件不变，能求出线段MN的长度吗？请说明理由；
（3）若点C在线段AB外，M、N仍分别是AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请在备用图②、③中画出相应的图形，写出你的结论，并说明理由．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：（1）根据AB=10，AC=6求出BC的长，再根据M是线段AC的中点，N是线段BC的中点即可得出MC及NB的长，根据MN=MC+NB即可得出结论；
（2）根据（1）的方法求出MN=

1

2

AB；
（3）分点C在线段AB的延长线上与在AB的反向延长线上两种情况进行讨论．

解答：解：（1）∵AB=10，AC=6，
∴BC=10-6=4．
∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，
∴MC=

1

2

AC=3，NB=

1

2

BC=2，
∴MN=MC+NB=3+2=5；

（2）∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，
∴MC=

1

2

AC，NB=

1

2

BC，
∴MN=MC+NB=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB=5；

（3）MN=5．
当点C在线段AB的延长线上时，
如图②，由图知MN=MC-NC
=

1

2

AC-

1

2

BC
=

1

2

（AC-BC）
=

1

2

AB
=5；
当点C在AB的反向延长线上时，
由图知MN=CN-CM
=

1

2

BC-

1

2

AC
=

1

2

（BC-AC）
=

1

2

AB
=5．

点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．