Question

如图，将长方形ABCD沿BD对折，点A落在点E处，BE与CD相交于点F，若AD=3，BF=5．
（1）求证：△DEF≌△BCF；
（2）求重叠部分的面积．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）证明∠E=∠C=90°，DE=BC，此为解决问题的关键性结论．运用AAS定理即可解决问题．
（2）运用（1）中的结论，求出DF=BF=5，即可解决问题．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AD=BC；
由翻折变换的性质知：∠E=∠A=90°，DE=AD，
∴∠E=∠C=90°，DE=BC；
在△DEF与△BCF中，

∠E=∠C ∠DFE=∠BFC DE=BC

，
∴△DEF≌△BCF（AAS）．
（2）∵△DEF≌△BCF，
∴DF=BF=5，
∴重叠部分的面积=

1

2

DF•AD=×5×3=7.5，
即重叠部分的面积为7.5．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；牢固掌握定理是基础、科学解答论证是关键．