Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-1，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（-3，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）若点P在抛物线上，a=1，且S_△POC=4S_△BOC，求点P的坐标．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）由二次函数的对称性可知，点B、C到对称轴的距离相等可求得B点的坐标；
（2）由条件可先求得抛物线的解析式，再求得△BOC的面积，结合条件可求得P点到y轴的距离，即P点的横坐标，代入可求得P点坐标．

解答：解：（1）∵对称轴为x=-1，A点坐标为（-3，0），
∴B点坐标为（1，0）；
（2）由条件其对称轴为x=-1，即-

b

2a

=-1，
当a=1时，代入可求得b=2，
∴抛物线为y=x²+2x+c，
又∵过B（1，0），代入可求得c=-3，
∴抛物线解析式为y=x²+2x-3，
∴C点坐标为（0，-3），
∴OC=3，且OB=1，
∴S_△BOC=

1

2

OB•OC=

1

2

×3×1=

3

2

，
∴S_△POC=4S_△BOC=6，
设P到x轴的距离为h，则S_△POC=

1

2

OC•h=

3

2

h=6，解得h=4，
∴P点的横坐标为4或-4，
当x=4时，代入抛物线解析式可求得y=21，
当x=-4时，代入抛物线解析式可求得y=5，
∴P点坐标为（4，21）或（-4，5）．

点评：本题主要考查待定系数法求二次函数解析式及与坐标轴的交点，利用二次函数的对称性求得B点的坐标、求得二次函数的解析式是解题的关键．