Question

如图，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，④∠D=∠ACB，正确的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：由条件可证明AB∥DC，结合角相等可得到∠DAC=∠BCA，可证明AD∥BC，再利用平行线的性质可求得∠B=∠D，可得出答案．

解答：解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∴①正确；
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2，
即∠DAC=∠BCA，
∴AD∥BC，
∴②正确；
∴∠D+∠DAB=∠B+∠DAB=180°，
∴∠B=∠D，
∴③正确；
只有当AB=AC时才会有∠B=∠ACB=∠D，
∴④不正确；
综上可知正确的有三个，
故选C．

点评：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行．