Question

17．已知（x-1）^|x|-1有意义且恒等于1，则x的值为（　　）

• A． ±1
• B． 1
• C． -1
• D． 2

Answer 1

分析 根据（x-1）^|x|-1≡1，可得$\left\{\begin{array}{l}{|x|-1=0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$、x-1=1或$\left\{\begin{array}{l}{x-1=-1}\\{|x|-1=2n（n是整数）}\end{array}\right.$，据此求出x的值为多少即可．

解答 解：∵（x-1）^|x|-1≡1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{|x|-1=0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$、x-1=1或$\left\{\begin{array}{l}{x-1=-1}\\{|x|-1=2n（n是整数）}\end{array}\right.$，
由$\left\{\begin{array}{l}{|x|-1=0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，
解得x=-1；
由x-1=1，
解得x=2；
当$\left\{\begin{array}{l}{x-1=-1}\\{|x|-1=2n（n是整数）}\end{array}\right.$时，
x无解．
综上，可得
x的值为-1或2．
故选：C、D．

点评 此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a⁰=1（a≠0）；（2）0⁰≠1．