Question

7．将连续正整数按图示的规律排列，观察图表并回答下列问题：
（1）在第1列第2013行的数是2025079；
（2）在第1行第n列的数是$\frac{n（n+1）}{2}$；
（3）位于第7行第7列的数是多少？为什么？
[参考公式：1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$]．

Answer 1

分析 （1）第1斜列的数字的个数是1，第2斜列的数字的个数是2，第3斜列的数字的个数是3，第4斜列的数字的个数是4，…，第n斜列的数字的个数是n，根据等差数列的求和公式，求出前2012斜列的数字的个数是多少；然后根据斜列从左下角到右上角，数字逐渐增加，用前2012斜列的数字的个数加上1，求出第1列第2013行的数是多少即可．
（2）根据等差数列的求和公式，求出前n斜列的数字的个数是多少，即可判断出在第1行第n列的数是多少．
（3）根据图示，可得第1行第1列的数是1，第2行第2列的数是5=1+4，第3行第3列的数是13=5+4×2，第4行第4列的数是25=13+4×3，据此求出第5行第5列的数、第6行第6列的数是多少，进而求出位于第7行第7列的数是多少即可．

解答 解：（1）（1+2+3+…+2012）+1
=（1+2012）×2012÷2+1
=2013×2012÷2+1
=2025078+1
=2025079
所以在第1列第2013行的数是2025079．

（2）∵1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
∴在第1行第n列的数是 $\frac{n（n+1）}{2}$．

（3）第1行第1列的数是：1，
第2行第2列的数是：5=1+4，
第3行第3列的数是：13=5+4×2，
第4行第4列的数是：25=13+4×3，
∴第5行第5列的数是：25+4×4=41，
第6行第6列的数是：41+4×5=61，
∴位于第7行第7列的数是：61+4×6=85，
即位于第7行第7列的数是85．
故答案为：2025079；$\frac{n（n+1）}{2}$．

点评 （1）此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：①第n斜列的数字的个数是n；②斜列从左下角到右上角，数字逐渐增加．
（2）此题还考查了等差数列的求和方法：1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，要熟练掌握．