Question

9．①比较大小：2$\sqrt{3}$＜ $\sqrt{13}$；   
②计算：$\sqrt{2xy}$-$\sqrt{8y}$；
③化简：$\sqrt{（2-\sqrt{5}）^{2}}$=$\sqrt{5}-2$；  
④已知：y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{2-x}$+5，则$\frac{x}{y}$=$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 ①首先求出两个数的平方是多少，然后比较出两个数的平方的大小，即可判断出两个数的大小关系；
②首先化简每个二次根式，然后求出算式的值是多少即可；
③一个数的算术平方根大于或等于0，进而求出算式的值是多少即可；
④首先根据二次根式有意义的条件，可得x-2=0，据此求出x的值是多少，进而求出y的值是多少；然后用x除以y，求出$\frac{x}{y}$等于多少即可．

解答 解：①${（2\sqrt{3}）}^{2}=12{，（\sqrt{13}）}^{2}=13$，
∵12＜13，
∴$2\sqrt{3}＜\sqrt{13}$．

②$\sqrt{2xy}$-$\sqrt{8y}$
=$\sqrt{2y}•\sqrt{x}-2\sqrt{2y}$
=$\sqrt{2y}（\sqrt{x}-2）$

③$\sqrt{（2-\sqrt{5}）^{2}}$=$\sqrt{5}-2$

④∵x-2≥0，2-x≥0，
∴x-2=0，
∴x=2，y=0+0+5=5，
∴$\frac{x}{y}$=$\frac{2}{5}$
故答案为：＜、$\sqrt{5}-2、\frac{2}{5}$．

点评 （1）此题主要考查了实数大小的比较，以及二次根式的化简和二次根式的加减运算，要熟练掌握．
（2）此题还考查了一个数的算术平方根的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的算术平方根大于或等于0．