题目内容

7．求下列各式中的x值，
（1）4x2-16=0                       
（2）（x-2）3=27．

分析 （1）根据移项、等式的性质，可得平方的形式，根据开方运算，可得答案；
（2）两边开方，即可求出方程的解．

解答 解：（1）移项得：4x2=16，
x2=4，
x=±2；
（2）开方得：x-2=3，
解得：x=5．

点评 本题考查了对平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．

练习册系列答案
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17．有下列命题：①条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④同角的补角相等；其中正确的个数是（　　）
A．2个B．3个C．4个D．1个
18．如图，将1、$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是$\sqrt{3}$．
15．计算
（1）-22-$\sqrt{（-7）^{2}}$+$\root{3}{3\frac{3}{8}}$       
（2）5$\sqrt{\frac{1}{5}}$+$\frac{1}{2}$$\sqrt{20}$-$\sqrt{\frac{5}{4}}$×$\sqrt{\frac{4}{5}}$+$\sqrt{45}$+$\sqrt{5}$
（3）（$\sqrt{24}$-$\sqrt{2}$）-（$\sqrt{8}$+$\sqrt{6}$）   
（4）$\sqrt{48}$-$\sqrt{54}$÷$\sqrt{2}$+（3-$\sqrt{3}$）（3+$\sqrt{3}$）
2．三角形是数学中重要的几何图形．现有这6个说法：①重心是三角形三边中线的交点，它将三角形的每条中线长分为1：2；②有四根标有2，3，4，5的木棒，其中能围成三角形的概率是$\frac{3}{4}$；③直角三角形的内切圆半径为两条直角边的和与两条直角边的积之比；④相似三角形不一定是全等三角形，全等三角形也不一定是相似三角形；⑤初中所学判定两个三角形相似的方法有4种，判定两个三角形全等的方法有5种；⑥等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中错误的说法是③④⑤⑥．
12．如果记y=$\frac{x^2}{{1+{x^2}}}$=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=$\frac{1^2}{{1+{1^2}}}=\frac{1}{2}$；
（1）计算f（$\frac{1}{2}$）和f（2）
（2）计算$f（1）+f（2）+f（\frac{1}{2}）+f（3）+f（\frac{1}{3}）$$+…+f（n）+f（\frac{1}{n}）$=n-$\frac{1}{2}$（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．
19．计算：
（1）（-a3）2•（-a2）3
（2）-10$\frac{2}{7}×9\frac{5}{7}$
（3）${（{{2^{2000}}-{2^{1999}}}）^0}-{（{-\frac{1}{4}}）^{-2}}+{（{-0.125}）^9}×{8^{10}}$
（4）2（a4）3-a2•a10+（-2a5）2÷a2
（5）${（{\frac{x}{2}-y}）^2}-\frac{1}{4}（{x+y}）（{x-y}）$
（6）（a-b）10÷（b-a）4÷（b-a）3．
16．在学习因式分解时，我们学习了“提公因式法”和“公式法”，事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解x2+2x-3时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？这时，我们可以采用下面的办法：
x2+2x-3=x2+2•x•1+12-1-3------①
=（x+1）2-22------②
=（x+1+2）（x+1-2）；
=（x+3）（x-1）．
解决下列问题：
（1）填空：在上述材料中，运用了转化（选填一项：“分类、转化、数形结合、方程”）的思想方法，使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法；
（2）显然所给材料中因式分解并未结束，请在横线上继续完成因式分解过程；
（3）请用上述方法因式分解x2-4x-5．
17．已知（x-1）|x|-1有意义且恒等于1，则x的值为（　　）
A．±1B．1C．-1D．2

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