题目内容

5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（　　）
A．225B．200C．250D．150

分析 小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC2+BC2，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．

解答 解：正方形ADEC的面积为：AC2，
正方形BCFG的面积为：BC2；
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=15，
则AC2+BC2=225cm2．
故选A

点评 本题考查了勾股定理．关键是根据由勾股定理得AB2=AC2+BC2．注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．

练习册系列答案
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15．计算
（1）-22-$\sqrt{（-7）^{2}}$+$\root{3}{3\frac{3}{8}}$       
（2）5$\sqrt{\frac{1}{5}}$+$\frac{1}{2}$$\sqrt{20}$-$\sqrt{\frac{5}{4}}$×$\sqrt{\frac{4}{5}}$+$\sqrt{45}$+$\sqrt{5}$
（3）（$\sqrt{24}$-$\sqrt{2}$）-（$\sqrt{8}$+$\sqrt{6}$）   
（4）$\sqrt{48}$-$\sqrt{54}$÷$\sqrt{2}$+（3-$\sqrt{3}$）（3+$\sqrt{3}$）
16．在学习因式分解时，我们学习了“提公因式法”和“公式法”，事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解x2+2x-3时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？这时，我们可以采用下面的办法：
x2+2x-3=x2+2•x•1+12-1-3------①
=（x+1）2-22------②
=（x+1+2）（x+1-2）；
=（x+3）（x-1）．
解决下列问题：
（1）填空：在上述材料中，运用了转化（选填一项：“分类、转化、数形结合、方程”）的思想方法，使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法；
（2）显然所给材料中因式分解并未结束，请在横线上继续完成因式分解过程；
（3）请用上述方法因式分解x2-4x-5．
13．若关于x的方程$\frac{1}{x-2}$+$\frac{k}{x+2}$=$\frac{3}{{x}^{2}-4}$有增根，求增根和k的值．
20．如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD=10．
10．已知，如图，∠A=90°，AB=3，AD=4，CD=12，BC=13．
（1）求BD的长；
（2）判断△BCD是什么三角形，并说明理由；
（3）求四边形ABCD的面积？
17．已知（x-1）|x|-1有意义且恒等于1，则x的值为（　　）
A．±1B．1C．-1D．2
14．已知a=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$，求$\frac{2}{a}$-$\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{{a}^{2}-a}$的值？
15．已知：在正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．求证：AF=BF+EF．

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