Question

5．如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是两腰上的高，交于点O，连接AO并延长交BC于点F．则图中全等三角形的对数是（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 ①△BDC≌△CEB，根据等边对等角得：∠ABC=∠ACB，由高得：∠BDC=∠CEB=90°，所以利用AAS可证明全等；
②△BEO≌△CDO，加上对顶角相等，利用AAS可证明全等；
③△AEO≌△ADO，根据HL可证明全等；
④△ABF≌△ACF，根据SAS可证明全等；
⑤△BOF≌△COF，根据等腰三角形三线合一的性质得：BF=FC，∠AFB=∠AFC，利用SAS可证明全等；
⑥△AOB≌△AOC，根据SAS可证明全等；
⑦△ABD≌△ACE，利用AAS可证明全等．

解答 解：有7对全等三角形：
①△BDC≌△CEB，理由是：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD和CE是两腰上的高，
∴∠BDC=∠CEB=90°，
在△BDC和△CEB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠BDC=∠CEB}\\{∠ACB=∠ABC}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△BDC≌△CEB（AAS），
∴BE=DC，
②△BEO≌△CDO，理由是：
在△BEO和△CDO中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠BEO=∠CDO}\\{∠BOE=∠COD}\\{BE=CD}\end{array}\right.$，
∴△BEO≌△CDO（AAS），
③△AEO≌△ADO，理由是：
由△BEO≌△CDO得：EO=DO，
在Rt△AEO和Rt△ADO中，
$\left\{\begin{array}{l}{AO=AO}\\{EO=OD}\end{array}\right.$，
∴Rt△AEO≌Rt△ADO（HL），
∴∠EAO=∠DAO，
④△ABF≌△ACF，理由是：
在△ABF和△ACF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠EAO=∠DAO}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ACF（SAS），
⑤△BOF≌△COF，理由是：
∵AB=AC，∠BAF=∠CAF，
∴BF=FC，∠AFB=∠AFC，
在△BOF和△COF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{OF=OF}\\{∠AFB=∠ADC}\\{BF=FC}\end{array}\right.$，
∴△BOF≌△COF（SAS），
⑥△AOB≌△AOC，理由是：
在△AOB和△AOC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAO=∠CAO}\\{AO=AO}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△AOC（SAS），
⑦△ABD≌△ACE，理由是：
在△ABD和△ACE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{∠ADB=∠AEC=90°}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（AAS）；
故选C．

点评 本题主要考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，要书写三角形全等时要按顺序书写，才能做到不重不漏．