Question

15．如图，将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接．若正方形A的边长为5，正方形C的边长为3，则正方形B的面积为34．

Answer 1

分析 证△DEF≌△FH，推出DE=FH=5，根据勾股定理求出FG即可．

解答 解：如图，∵根据正方形的性质得：DF=FG，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90°，
∴∠EDF+∠DFE=90°，∠DFE+∠GFH=90°，
∴∠EDF=∠GFH，
在△DEF和△FHG中
$\left\{\begin{array}{l}{∠DEF=∠FHG}\\{∠EDF=∠HFG}\\{DF=FG}\end{array}\right.$，
∴△DEF≌△FHG（AAS），
∴DE=FH=5，
∵GH=3，
∴在Rt△GHF中，由勾股定理得：FG=$\sqrt{{5}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{34}$，
所以正方形B的面积为34．
故答案为34．

点评 本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是求出FH的长．