Question

14．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x}{x-1}$，其中x=$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 先把第1个分式的分子分母因式分解，再约分后进行同分母的减法运算，然后把x的值代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{1}{x-1}$，
当x=$\frac{5}{3}$时，
原式=$\frac{1}{\frac{5}{3}-1}$=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．