数学中.为了简便.把1到n的连续n个自然数的乘积记作n!=1×2×3×-×(n-1)×n.将上述n个自然数的和记作$\sum {i=1}^{n}$k=1+2+3+-+n.求$\frac{2003!}{2002!}$+$\sum {i=1}^{2002}$k-$\sum {i=1}^{2008}$k=? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．数学中，为了简便，把1到n的连续n个自然数的乘积记作n!=1×2×3×…×（n-1）×n，将上述n个自然数的和记作$\sum_{i=1}^{n}$k=1+2+3+…+n，求$\frac{2003!}{2002!}$+$\sum_{i=1}^{2002}$k-$\sum_{i=1}^{2008}$k=？

分析原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果．

解答解：根据题中的新定义得：原式=$\frac{2003×2002×…×1}{2002×…×1}$+（1+2+…+2002）-（1+2+…+2002+…+2008）
=2003-2003-2004-2005-2006-2007-2008
=-10030．

点评此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

练习册系列答案

相关题目

20．

如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，CD=15，AC=17，求△ABC的面积．

1．计算下列各式
（1）（$\frac{1}{4}$-$\frac{5}{6}$+$\frac{1}{3}$）×（-24）
（2）-1³÷$\frac{9}{16}$×（-$\frac{3}{4}$）²+$\sqrt{4}$．

18．三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的三个外角的比为（　　）

5．

如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是两腰上的高，交于点O，连接AO并延长交BC于点F．则图中全等三角形的对数是（　　）

15．

如图，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，DH⊥AB于H，现将△AHD沿AD翻折得到△AED，AE交⊙O于点C，连接OC交AD于点G．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若AB=10，∠DAB=30°，连接BD，请写出求BD长的解题思路．

$\frac{y-x}{{x}^{2}-{y}^{2}}$

D．

$\frac{{x}^{2}-4x+4}{x-2}$

19．通过计算发现：
15×15=225=1×2×100+25；
25×25=625=2×3×100+25；
35×35=1225=3×4×100+25；
（1）请根据上述发现，试填空：
45×45=2025=4×5×100+25；
（2）请你根据上述发现，写出一般规律，并用整式的运算证明；
（3）请利用（2）中一般规律，计算1005×1005．

20．

如图，∠AOB为平角，且∠AOC=$\frac{2}{7}$∠BOC，则∠BOC的度数是（　　）

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