Question

10．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y₁），N（-1，y₂），K（8，y₃）也在二次函数y=ax²+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（　　）

• A． y₁＜y₂＜y₃
• B． y₁＜y₃＜y₂
• C． y₃＜y₁＜y₂
• D． y₂＜y₁＜y₃

Answer 1

分析 将A（1，2），B（3，2），C（5，7）代入二次函数中，求出二次函数．然后确定二次函数抛物线对称轴，再根据二次函数图象上点的坐标特征判断y₁，y₂，y₃从小到大顺序．

解答 解：
∵二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7），
∴2=a+b+c，2=a×3²+b×3+c，7=a×5²+b×5+c．
解得：a=$\frac{5}{8}$，b=-$\frac{5}{2}$，c=$\frac{31}{8}$．
∴二次函数y=ax²+bx+c=$\frac{5}{8}$x²-$\frac{5}{2}$x+$\frac{31}{8}$=$\frac{5}{8}$（x-2）²+$\frac{11}{8}$．
∴二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为x=2．
∵点M（-2，y₁），N（-1，y₂），K（8，y₃）也在二次函数的图象上，
∵|8-2|＞|-2-2|＞|-1-2|，
∴y₂＜y₁＜y₃．
故选D．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，求得点到对称轴的距离是解题的关键．