Question

9．一般情况下$\frac{a}{3}$+$\frac{b}{6}$=$\frac{a+b}{3+6}$不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得$\frac{a}{3}$+$\frac{b}{6}$=$\frac{a+b}{3+6}$成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；
（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m-$\frac{27}{4}$n-[4m-2（3n-5）]的值．

Answer 1

分析 （1）利用题中的新定义确定出b的值即可；
（2）类比题中新定义得出一个“相伴数对”即可；
（3）利用题中新定义确定出m与n关系式，原式去括号合并后代入计算即可求出值．

解答 解：（1）根据题中新定义得：$\frac{1}{3}$+$\frac{b}{6}$=$\frac{b+1}{9}$，
解得：b=-4；
（2）答案不唯一，如（2．-8），满足$\frac{2}{3}$-$\frac{8}{6}$=$\frac{2-8}{3+6}$；
（3）∵$\frac{m}{3}$+$\frac{n}{6}$=$\frac{m+n}{3+6}$，∴n=-4m，
原式=m-$\frac{27}{4}$n-4m+6n-10，
∵n=-4m，
∴原式=m+27m-4m-24m-10=-10．

点评 此题考查了整式的加减-化简求值，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．