Question

1．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于A、B两点．
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）求△AOB的面积．
（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将点A代入y=$\frac{m}{x}$可得反比例函数解析式，将点B（-1，n）代入可得n的值，即可得点B的坐标，由A、B坐标可得直线的解析式；
（2）求得直线与x轴的交点坐标，利用割补法可得三角形的面积；
（3）由直线位于双曲线上方时对应的x的范围即可得答案．

解答 解：（1）把A（2，1）代入y=$\frac{m}{x}$，得：m=2，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{2}{x}$，
把B（-1，n）代入y=$\frac{2}{x}$，得：n=-2，即B（-1，-2），
将点A（2，1）、B（-1，-2）代入y=kx+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=1}\\{-k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y=x-1；

（2）在一次函数y=x-1中，令y=0，得：x-1=0，解得：x=1，
则S_△AOB=$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×2=$\frac{3}{2}$；

（3）由图象可知，当x＞2或-1＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．

点评 本题主要考查反比例函数与一次函数相交问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及割补法求三角形的面积是解题的关键．