Question

17．如图1由五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开后拼成一个大正方形．
（1）拼成的大正方形的面积和边长分别是多少？
（2）请在3×3的方格（如图2）中连结四个格点，组成面积为5的正方形．
（3）你能把由十个小正方形组成的图形纸（如图3）剪开拼成正方形吗？若能，请在图3中画出正方形，并求出所画正方形的边长．

Answer 1

分析 （1）先得出5个小正方形的边长的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；
（2）根据勾股定理连接出边长为$\sqrt{5}$的正方形即可；
（3）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，画出图形即可，

解答 解：（1）∵小正方形的边长为1，
∴小正方形的面积为1，
∴大正方形的面积为5×1=5，
∴大正方形的边长为$\sqrt{5}$；

（2）如图2所示；

（3）如图3边长：$\sqrt{10}$．

点评 本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知勾股定理是解答此题的关键．