题目内容
6．
如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=4EC，CD与AE相交于点F．若△CEF的面积为1，则△ABC的面积为30．
分析 作DG∥AE，交BC于G，得出△CEF∽△CGD，根据题意求得S△CGD=9，进而结合同高不等底的三角形面积关系求出S△BDG=6，即可求得S△BCD=15，得到△ABC的面积为30．
解答 
解：作DG∥AE，交BC于G，
∵AD=BD，
∴BG=EG，
∵BE=4EC，
∴GE=2EC，
∴$\frac{EC}{GC}$=$\frac{1}{3}$，
∵DG∥AE，
∴△CEF∽△CGD，
∴$\frac{{S}_{△CEF}}{{S}_{△CGD}}$=$\frac{1}{9}$，
∵△CEF的面积为1，
∴S△CGD=9，
∵BG：CG=2：3，
∴S△BDG=6，
∴S△BCD=9+6=15，
∴S△ABC=2S△BCD=30．
故答案为：30．
点评 本题考查了三角形相似的判定和性质，同高不等底的三角形面积关系，作出辅助性构建相似三角形是解题的关键．
练习册系列答案
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