如图.BC⊥AC.AB⊥BD.且BC=4.AC=3.AB=5.BD=12.AD=13.则点D到AB的距离是12.点A到BC的距离是3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

8．

如图，BC⊥AC，AB⊥BD，且BC=4，AC=3，AB=5，BD=12，AD=13，则点D到AB的距离是12，点A到BC的距离是3．

分析直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．

解答解：BC⊥AC，AB⊥BD，且BC=4，AC=3，AB=5，BD=12，AD=13，则点D到AB的距离是 12，点A到BC的距离是 3，
故答案为：12，3．

点评此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键．

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18．分解因式：a-2a²+a³=a（a-1）²．

如图，在?ABCD中，E为AD中点，CE交BA延长线于F，
求证：CD=AF．

16．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如$\frac{5}{\sqrt{3}}$、$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：$\frac{5}{\sqrt{3}}$=$\frac{5×\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}$=$\frac{5}{3}$$\sqrt{3}$；
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{2×（\sqrt{3-1）}}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3-1）}}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}）^{2}-1}$=$\sqrt{3}$-1．
以上这种化简过程叫做分母有理化．
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$还可以用以下方法化简：
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{3-1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}）^{2}-1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}{\sqrt{3+1}}$=$\sqrt{3}$-1．
（1）请任用其中一种方法化简：
①$\frac{4}{\sqrt{15}-\sqrt{11}}$；
②$\frac{2}{\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1}}$（n为正整数）；
（2）化简：$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+$\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$+…$\frac{2}{\sqrt{101}+\sqrt{99}}$．

3．面积为4cm²的正方形，对角线的长为（　　）cm．

13．在平面直角坐标系中，点P（m²-n²，$\frac{1}{{{m^2}n-m{n^2}}}$）满足m+n=4mn时，就称点P为“曲点”．若两个“曲点”A，B横坐标分别为a和2a，O为坐标原点，求△OAB的面积．

20．因式分解
（1）4a（x-3）+2b（3-x）
（2）x⁴-18x²+81
（3）4b（1-b）³+2（b-1）²．

如图，直线OA：y=$\frac{1}{3}$x与直线AB：y=kx+b相交于点A（9，3），点B坐标为（0，12）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）点P是线段OA上任意一点（不与点O，A重合），过点P作PQ∥y轴，交线段AB于点Q，分别过P，Q作y轴的直线，垂足分别为M，H，得矩形PQHM．如果矩形PQHM的周长为20，求此时点P的坐标．

如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是10．