Question

19．如图，在?ABCD中，E为AD中点，CE交BA延长线于F，
求证：CD=AF．

Answer 1

分析 由在?ABCD中，E为AD中点，易证得△CDE≌△FAE（AAS），继而证得CD=AF．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥FB，
∴∠DCE=∠F，
∵E为AD中点，
∴DE=AE，
在△CDE和△FAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DCE=∠F}\\{∠DEC=∠AEF}\\{DE=AE}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△FAE（AAS），
∴CD=AF

点评 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△CDE≌△FAE是关键．