题目内容

17．已知关于x的二次方程x2+mx+2m-n=0有两个相等的实数根2，求m，n的值．

分析 将x=2代入原方程，可得出n=4m+4，再根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，可得出m2-8m+4n=0，将n=4m+4代入m2-8m+4n=0，可求出m值，进而即可得出n的值，此题得解．

解答 解：∵2是方程x2+mx+2m-n=0的根，
∴22+2m+2m-n=0，
即n=4m+4．
又∵方程x2+mx+2m-n=0有两个相等的实数根，
∴△=m2-4（2m-n）=0，即m2-8m+4n=0．
将n=4m+4代入m2-8m+4n=0得：m2+8m+16=0．
解得：m=-4，
∴n=4m+4=-12．

点评 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解以及根的判别式找出m、n之间的关系是解题的关键．

练习册系列答案
相关题目
7．下面是由一个等边三角形经过平移或旋转得到的图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．B．
C．D．
8．如图，AD是∠BAC平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F，AD与CE交于点G，与EF交于点H．
（1）证明：AD垂直平分CE；
（2）若∠BCE=40°，求∠EHD的度数．
5．阅读材料并解决问题：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{（{\sqrt{2}）}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$-1，像上述解题过程中，$\sqrt{2}$+1与$\sqrt{2}$-1相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
（1）将下列式子进行分母有理化：①$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；②$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$；
（2）化简：$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$．
12．计算：
（1）20170-2-3-（-1）2-${（\frac{1}{3}）}^{-1}$；
（2）3a•a5-a8÷a2+（a2）3．
2．关于x的一元二次方程x2-kx-6=0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定根的情况
9．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB边的中点，D、E分别在AC、BC上，∠EOD=90°，DF∥BC交AB于点F，连接EF、OC．
（1）如图1，求证：四边形DCEF是矩形；
（2）如图2，若∠COE=22.5°，写出图中长度等于EF的线段．（CD除外）
6．如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（　　）
A．80°B．90°C．100°D．105°
7．根据已知求值：
（1）已知am=2，an=5，求a3m+2n的值；
（2）已知3×9m×27m=321，求m的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网