题目内容

5．阅读材料并解决问题：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{（{\sqrt{2}）}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$-1，像上述解题过程中，$\sqrt{2}$+1与$\sqrt{2}$-1相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
（1）将下列式子进行分母有理化：①$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；②$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$；
（2）化简：$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$．

分析 根据题意即可进行分母有理化

解答 解：（1）$\frac{\sqrt{3}}{3}$；$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$

（2）原式=$\frac{\sqrt{3}-1}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$+$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{（\sqrt{5}+\sqrt{3}）（\sqrt{5}-\sqrt{3}）}$
=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}$
=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$           
故答案为：（1）$\frac{\sqrt{3}}{3}$；$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$

点评 本题考查分母有理化，解题的关键是正确理解题，熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．

练习册系列答案
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