Question

14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC=$\frac{1}{3}$BC，DE∥AC，与AB边的交点为E，若DE=4，则BE的长为8．

Answer 1

分析 先证明∠EAD=∠EDA得到EA=ED=4，再利用平行线分线段成比例定理得到$\frac{BE}{AE}$=$\frac{BD}{CD}$，然后利用比例的性质可求出BE的长．

解答 解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠EDA，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED=4，
∵DE∥AC，
∴$\frac{BE}{AE}$=$\frac{BD}{CD}$，
而DC=$\frac{1}{3}$BC，
∴BE=2AE=8．
故答案为8．

点评 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了等腰三角形的性质．