Question

19．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，以P为顶点的抛物线经过原点，与x轴正半轴相交于点A，⊙P与y轴相切于点B，交抛物线交于点C、点D．若点A的坐标为（m，0），CD=n，则△PCD的周长为m+n（用含m、n的代数式表示）．

Answer 1

分析 过P作PE⊥OA于E，根据已知条件得到OE=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$m，连接PB，根据切线的性质得到PB⊥OB，推出四边形PBOE是矩形，根据矩形的性质得到PB=OE=$\frac{1}{2}$m，根据圆的性质得到PC=PD=PB=$\frac{1}{2}$m，于是得到结论．

解答 解：过P作PE⊥OA于E，
∵P为抛物线的顶点，
∴OE=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$m，
连接PB，
∵⊙P与y轴相切于点B，
∴PB⊥OB，
∴四边形PBOE是矩形，
∴PB=OE=$\frac{1}{2}$m，
∴PC=PD=PB=$\frac{1}{2}$m，
∴△PCD的周长为=PC+PD+CD=m+n，
故答案为：m+n．

点评 本题考查了切线的性质，二次函数图象上点的坐标特征，圆的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．