Question

3．三角形的三边分别为a，b，c，且（a-b）²+（a²+b²-c²）²=0，则三角形的形状为等腰直角三角形．

Answer 1

分析 由于（a-b）²+（a²+b²-c²）²=0，利用非负数的性质可得a=b，且a²+b²=c²，根据等腰三角形的定义以及勾股定理的逆定理可得以a，b，c为边的三角形是等腰直角三角形．

解答 解：∵（a-b）²+（a²+b²-c²）²=0，
∴a-b=0，且a²+b²-c²=0，
∴a=b，且a²+b²=c²，
∴以a，b，c为边的三角形是等腰直角三角形．
故答案为等腰直角三角形．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了等腰三角形的定义以及非负数的性质．