Question

8．如图所示，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，DA=24且∠B=90°，则四边形ABCD的面积为（　　）

• A． 234
• B． 235
• C． 236
• D． 237

Answer 1

分析 由勾股定理求出AC，由勾股定理的逆定理证出△ADC是直角三角形，四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ADC的面积，即可得出结果．

解答 解：连接AC，如图所示：
∵∠B=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}+1{5}^{2}}$=25，
∵7²+24²=25²，
∴CD²+DA²=AC²，
∴△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，
∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ADC的面积=$\frac{1}{2}$×20×15+$\frac{1}{2}$×7×24=234；
故选：A．

点评 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．