Question

19．如图，已知AB⊥AC于A，BD⊥DC于D，AC，BD相交于点E，AB=CD．证明：∠1=∠2．

Answer 1

分析 根据HL证明Rt△ABC与Rt△DCB全等，再利用全等三角形的性质证明即可．

解答 证明：∵AB⊥AC于A，BD⊥DC于D，
∴∠A=∠D=90°，
在Rt△ABC与Rt△DCB中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠1=∠2

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明Rt△ABC与Rt△DCB全等．