Question

17．下列方程中有实数根的是（　　）

• A． 2x²+1=0
• B． 5x²+1=2x
• C． x²+3x-1=0
• D． $\frac{x}{x-1}$=$\frac{1}{x-1}$

Answer 1

分析 分别求出选项A、B、C方程根的判别式，进而判断根的情况，解分式方程求出D选项方程的根．

解答 解：A、2x²+1=0移项得2x²=-1，此方程无解；
B、原方程整理得：5x²-2x+1=0，则有△=4-4×5=-16，所以此方程无解；
C、在此方程中△=9+4=13＞0，所以此方程有实数根；
D、解得x=1，而原方程中x不能等于1，故此方程无解．
故选：C．

点评 本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．