Question

如图，在△ABC中，∠A=75°，∠B=60°，AB=2

2

．求AC的长．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：作AD⊥BC于D，先根据三角形内角和定理计算出∠C=45°，在Rt△ABD中，利用∠B的正弦可计算出AD，然后在Rt△ADC中，利用∠C的正弦可计算出AC．

解答：解：作AD⊥BC于D，如图，
∵∠A=75°，∠B=60°，
∴∠C=180°-75°-60°=45°，
在Rt△ABD中，AB=2

2

，
sinB=sin60°=

AD

AB

，
∴AD=2

2

×

3

2

=

6

，
在Rt△ADC中，
sinC=sin45°=

AD

AC

，
∴AC=

6

2 2

=2

3

．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．