Question

计算：
（1）（

1

2

）^-2•（π-3.14）⁰；
（2）27×9ⁿ÷3^n-1；
（3）（a²b³）⁴+（-a）⁸•（-b⁴）³；
（4）（a•a^m+1）²-（a²）^m+3÷a²．

Answer 1

考点：同底数幂的除法,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方

专题：

分析：（1）根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零指数次幂等于1进行计算即可得解；
（2）都转化为以3为底数的幂的运算，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可得解；
（3）根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可得解；
（4）根据积的乘方的性质和幂的乘方的性质以及同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可得解．

解答：解：（1）（

1

2

）^-2•（π-3.14）⁰
=4×1
=4；

（2）27×9ⁿ÷3^n-1
=3³×3²ⁿ÷3^n-1
=3^3+2n-n+1
=3ⁿ⁺⁴；

（3）（a²b³）⁴+（-a）⁸•（-b⁴）³
=a⁸b¹²-a⁸b¹²
=0；

（4）（a•a^m+1）²-（a²）^m+3÷a²
=a^2m+4-a^2m+6÷a²
=a^2m+4-a^2m+4
=0．

点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的性质，熟记各性质并理清指数的变化是解题的关键．