Question

如图表示边长为a的正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的纸片．若把余下的纸片剪开后拼成一个四边形，可以用来验证公式a²-b²=（a+b）（a-b）．
（1）请你通过对图形的剪拼，画出三种不同拼法的示意图．要求：
①拼成的图形是四边形；
②在图形上画剪切线（用虚线表示）；
③在拼出的图形上标出已知的边长．
（2）选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程．

Answer 1

考点：平方差公式的几何背景

专题：

分析：（1）拼成长方形由两种，拼成等腰梯形一种；
（2）分别表示出两种情况下的面积，而面积是相等的，故可得到结果．

解答：解：（1）如图：
①

②

③

（2）在图①中，大正方形面积为a²，小正方形面积为b²，所以阴影部分的面积为a²-b²，
在图2中，阴影部分为一长方形，长为a+b，宽为a-b，则面积为（a+b）（a-b），
由于两个阴影部分面积相等，所以有a²-b²=（a+b）（a-b）成立．

点评：本题考查了平方差公式几何意义的理解，将整式运算与几何图形结合，注意各个量的变化．