Question

已知函数y=ax²+bx+c的图象与函数y=

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x2的图象的形状、开口方向都相同，且顶点坐标是（-2，4），求a、b、c的值．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：计算题

分析：由于已知顶点坐标，则可表示出抛物线的解析式为y=

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（x+2）²+4，然后展开即可得到a、b、c的值．

解答：解：∵函数y=ax²+bx+c的图象与函数y=

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x2的图象的形状、开口方向都相同，且顶点坐标是（-2，4），
∴抛物线的解析式为y=

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（x+2）²+4=

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x²+2x+6，
∴a=

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，b=2，c=6．

点评：本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．