Question

16．如图所示，AB是⊙O的直径，D、E是半圆上任意两点，连接AD、DE，AE与BD相交于点C，要是△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是（　　）

• A． ∠ACD=∠DAB
• B． AD=DE
• C． AD•AB=CD•BD
• D． AD²=BD•CD

Answer 1

分析 根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对A解析判断；根据圆周角定理和有两组角对应相等的两个三角形相似可对B解析判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对C、D解析判断．

解答 解：A、∵∠ACD=∠DAB，而∠ADC=∠BDA，∴△DAC∽△DBA，所以A选项的添加条件正确；
B、∵AD=DE，∴∠DAE=∠E，而∠E=∠B，∴∠DAC=∠B，∴△DAC∽△DBA，所以B选项的添加条件正确；
C、∵∠ADC=∠BDA，∴当DA：DC=DB：DA，即AD²=DC•BD时，△DAC∽△DBA，所以C选项的添加条件不正确；
D、∵∠ADC=∠BDA，∴当DA：DC=DB：DA，即AD²=DC•BD时，△DAC∽△DBA，所以D选项的添加条件正确．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了圆周角定理．