题目内容
8．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx．（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；
（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？
（3）若k=2，且要求喷出的抛物线水线不能到岸边，求a的取值范围．
分析 （1）根据抛物线的顶点在直线y=kx上，抛物线为y=ax2+bx，k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，可以求得a，b的值；
（2）根据k=1，喷出的水恰好达到岸边，抛物线的顶点在直线y=kx上，可以求得抛物线的对称轴x的值，从而可以得到此时喷出的抛物线水线最大高度；
（3）抛物线的顶点在直线y=2x上可得b的值，根据喷出的抛物线水线不能到岸边，而出水口离岸边18m可知其对称轴-$\frac{b}{2a}$＜9，可得a的范围．
解答 解：（1）∵y=ax2+bx的顶点为（-$\frac{b}{2a}$，-$\frac{{b}^{2}}{4a}$），抛物线的顶点在直线y=kx上，k=1，抛物线水线最大高度达3m，
∴-$\frac{b}{2a}$=$\frac{-{b}^{2}}{4a}$，$\frac{-{b}^{2}}{4a}$=3，
解得，a=-$\frac{1}{3}$，b=2，
即k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，此时a、b的值分别是-$\frac{1}{3}$，2；
（2）∵k=1，喷出的水恰好达到岸边，出水口离岸边18m，抛物线的顶点在直线y=kx上，
∴此时抛物线的对称轴为x=9，y=x=9，
即此时喷出的抛物线水线最大高度是9米；
（3）∵y=ax2+bx的顶点为（-$\frac{b}{2a}$，-$\frac{{b}^{2}}{4a}$），抛物线的顶点在直线y=2x上，
∴-$\frac{b}{2a}$×2=-$\frac{-{b}^{2}}{4a}$，
解得：b=4，
∵喷出的抛物线水线不能到岸边，出水口离岸边18m，
∴-$\frac{b}{2a}$＜9，即：-$\frac{4}{2a}$＜9，
解得：a＜-$\frac{2}{9}$．
点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，根据题目给出的信息列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件．
通城学典默写能手系列答案| A． | 25% | B． | 30% | C． | 15% | D． | 20% |
| x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 | … |
（2）将抛物线y=x2+bx+c做怎样的平移，使它的顶点为坐标原点？
如图所示，AB是⊙O的直径，D、E是半圆上任意两点，连接AD、DE，AE与BD相交于点C，要是△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是（ ）| A． | ∠ACD=∠DAB | B． | AD=DE | C． | AD•AB=CD•BD | D． | AD2=BD•CD |
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 无数多个 |
| A． | m≥1 | B． | m≤1 | C． | m≥1且m≠0 | D． | m≤1且m≠0 |