Question

5．如图，某校要用20m的篱笆，一面靠墙（墙长10m），围成一个矩形花圃，设矩形花圃垂直于墙的一边长为xm，花圃的面积为ym²．
（1）求出y与x的函数关系式．
（2）当矩形花圃的面积为48m²时，求x的值．
（3）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

分析 （1）根据面积=长•宽，求出长与宽即可解决．
（2）y=48代入（1），解方程即可．
（3）利用配方法，根据二次函数的性质确定最大值．

解答 解：（1）由题意Y=x（20-2x）=-2x²+20x．
（2）当y=48时，-2x²+20x=48，解得x=4或6，
经过检验x=4不合题意，
所以x=6．
（3）∵y=-2x²+20x=-2（x-5）²+50，
∴x=5时，y最大值=50．

点评 本题考查二次函数最值问题，关键是构建二次函数，利用函数的性质解决实际问题，易错的地方是忘了检验是否符合实际，属于中考常考题型．