Question

【题目】在中，、的垂直平分线相交于三角形内一点，下列结论中，错误的是（ ）

A. 点在的垂直平分线上

B. 、、都是等腰三角形

C.

D. 点到、、的距离相等

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据垂直平分线的性质得：O也是AC垂直平分线上的点，则O到三个顶点的距离相等，可以得△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，且根据等边对等角得：∠OAB＝∠ABO，∠OBC＝∠OCB，∠OAC＝∠OCA，再由三角形内角和定理得：∠OAB＋∠OBC＋∠OCA＝90°；

三角形的角平分线的交点到三边的距离相等．

如图：

A、连接AO、BO、CO，

∵AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，

∴AO＝BO，BO＝CO，

∴AO＝CO，

∴点O在AC的垂直平分线上，

所以选项A正确；

B、∵AO＝BO，BO＝CO，AO＝CO，

∴△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，

所以选项B正确；

C、∵AO＝BO，BO＝CO，AO＝CO，

∴∠OAB＝∠ABO，∠OBC＝∠OCB，∠OAC＝∠OCA，

∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，

∴∠OAB＋∠OBC＋∠OCA＝90°，

故选项C正确；

D、∵点O是三边垂直平分线的交点，

∴OA＝OB＝OC，

但点O到AB、BC、CA的距离不一定相等；

所以选项D错误；

本题选择错误的，

故选：D．