Question

5．如图所示，已知l₁∥l₂，直线AD交l₁于A，交l₂于D，直线BC交l₁于B，交l₂于C，AE平分∠BAD，CE平分∠BCD．
（1）试说明∠ADC=2∠BAE；
（2）若∠ADC=70°，∠ABC=n°，求∠AEC的度数（用含n的式子表示）

Answer 1

分析 （1）由l₁∥l₂知∠BAD=∠ADC，根据AE平分∠BAD知∠ADC=∠BAD=2∠BAE；
（2）作EF∥l₁，可得∠BAE=∠AEF=$\frac{1}{2}$∠ADC=35°，再由l₁∥l₂知∠ABC=∠BCD=n°，结合CE平分∠BCD知∠DCE=$\frac{1}{2}$∠BCD=$\frac{1}{2}$n°，根据l₁∥l₂、EF∥l₁知EF∥l₂，可得∠CEF=∠DCE，根据∠AEC=∠AEF+∠CEF可得答案．

解答 解：（1）∵l₁∥l₂，
∴∠BAD=∠ADC，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAD=2∠BAE，
∴∠ADC=2∠BAE；

（2）过点E作EF∥l₁，

则∠BAE=∠AEF，
∵∠ADC=70°，
由（1）知∠BAE=$\frac{1}{2}$∠ADC=35°，
∴∠AEF=35°，
∵l₁∥l₂，
∴∠ABC=∠BCD=n°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=$\frac{1}{2}$∠BCD=$\frac{1}{2}$n°，
又∵l₁∥l₂、EF∥l₁，
∴EF∥l₂，
∴∠CEF=∠DCE=$\frac{1}{2}$n°，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=35°+$\frac{1}{2}$n°．

点评 本题主要考查平行线的判定与性质及角平分线，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键．